Sound

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• Sound
  • The Nature of Sound: Waves and Vibrations
  • Time Domain vs Frequency Domain
  • Importance of Fourier Transform in Audio Analysis

The Nature of Sound: Waves and Vibrations

양자 물리에 따르자면 이 세상 삼라만상은 모두 입자인 동시에 파동이라고 한다.
정확하게는 입자의 성질과 파동의 성질 둘 다를 가졌으며, 상황에 따라 입자 또는 파동의 성질을 보인다는 것이다.
입자는 우리가 직관적으로 느끼기에 좀 더 쉽다. 하지만 왠지 파동이라고 하면 파도나 잔잔한 호수의 퍼지는 물의 진동이 먼저 떠오르지 않는가?
그 보다 우리 주변에서 지금도 느낄 수 있는 파동이 있다. 바로 빛과 소리이다.와이파이도 파동이 맞다 그중 오늘은 소리(sound)에 대해 알아보자.

소리는 우리 일상에서 가장 기본적인 정보 전달 수단 중 하나이다. 소리라는 현상의 본질은 무엇일까? 물리학적 관점에서 소리는 ‘매질(일반적으로 공기)을 통해 전파되는 압력 파동’이고, 이 파동은 물체의 진동에서 시작된다.

우리가 소리가 듣는 과정을 살펴보면, 아래와 같다.

1. 물체(예: 기타 현, 스피커 진동판, 성대)가 진동한다.
   
2. 이 진동은 주변 공기 분자들을 압축하고 팽창시킨다.
   
3. 압축과 팽창의 패턴이 파동의 현상으로써 매질을 통해 전파된다.
   
4. 이 파동이 귀에 도달하면 고막을 진동시켜 우리가 소리를 인식하게 됩니다.
   

소리는 종파(longitudinal wave)로, 파동의 진행 방향과 매질의 진동 방향이 같다. 시간에 따른 공기에 압력의 변화는 다음과 같은 수식으로 표현할 수 있다.
$$ p(t) = p_0 + A \sin(2\pi f t + \phi) $$ $p_0$는 주변 대기압, $A$는 파동의 진폭, $f$는 주파수(Hz), $\phi$는 위상 오프셋

굳이 위 식을 적는 이유는 이것이 바로 우리가 마이크로 수집하고 디지털로 변환하는 오디오 신호의 수학적 정의 이기 때문이다.

[그림 필요: 소리의 발생과 전파를 보여주는 그림 - 진동하는 물체, 압축과 팽창의 파동, 그리고 시간에 따른 압력 변화 그래프]

Time Domain vs Frequency Domain

소리를 분석하는 데는 두 가지 기본적인 관점이 있다.

1. 시간 도메인(Time Domain): 이것은 우리가 가장 직관적으로 이해하는 방식이다. 시간에 따라 소리의 신호의 크기가 어떻게 변하는지 보여준다. 이는 파형(waveform)으로 표현되며, 소리의 강도와 지속 시간을 직접적으로 확인할 수 있다.
   
2. 주파수 도메인(Frequency Domain): 이 관점에서는 소리를 다양한 주파수의 사인파(sine wave)들의 합으로 본다. 주파수 스펙트럼으로 표현되며, 어떤 주파수 성분이 얼마나 강한지 보여줍니다. 주파수는 초당 진동 횟수로, 단위는 Hz(헤르츠)이다.
   

동일한 소리가 두 도메인에서 완전히 다르게 표현될 수 있다.
순수한 440Hz 톤(A음)은 시간 도메인에서 매끄러운 사인파로 나타난다.
같은 톤이 주파수 도메인에서는 440Hz 위치에 하나의 뾰족한 선으로 나타난다.
복잡한 소리(예: 말소리, 음악)는 시간 도메인에서는 복잡하고 해석하기 어려운 파형이지만, 주파수 도메인에서는 구성 요소들로 명확하게 분해된다.

Importance of Fourier Transform in Audio Analysis

그렇다면 시간 도메인에서 보는 파형이 어떻게 특정한 주파수 들로 만들어진 것인지 알 수 있는 것일까?
그 해결책은 바로 그 유명한 푸리에 변환(Fourier Transform) 이라는 것이다.
푸리에의 업적은 열 전달 현상을 설명하기 위해 사인과 코사인 함수의 무한 급수(지금의 푸리에 급수)를 사용한 것이다. 그가 사용한 이 수학적 기법이 현재의 ‘푸리에 변환’으로 발전되어 신호처리, 음향학, 양자역학, 이미지 처리 등 여러 분야에서 핵심적인 도구가 되었다.

푸리에 변환(Fourier Transform)은 시간 도메인의 신호를 주파수 도메인으로 변환하는 수학적 도구이다.
이 변환의 핵심 아이디어는 모든 복잡한 파형이 다양한 주파수의 사인파와 코사인파의 합으로 표현될 수 있다는 것이다.
푸리에 변환은 다음 수식으로 정의된다.
$$ X(f) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t) e^{-j 2\pi f t} , dt $$
여기서: $x(t)$는 시간 도메인의 신호, $X(f)$는 주파수 도메인으로 변환된 신호, $e^{-j 2\pi f t}$는 복소 지수 함수,

오디오 분석에서 푸리에 변환이 중요한 이유는 다음과 같다.
인간 청각 시스템의 작동 방식: 우리의 귀는 기본적으로 주파수 분석기이다. 달팽이관(cochlea)의 서로 다른 부분이 서로 다른 주파수에 반응하도록 설계되어 있어, 주파수 도메인 분석은 인간의 청각 인지와 밀접하게 관련된다.
음향적 특성 파악: 주파수 성분을 분석함으로써 악기의 음색, 화자의 목소리 특성, 환경 소음의 특성 등을 정량적으로 파악할 수 있다.
효율적인 음성 처리: 음성 인식, 화자 식별, 감정 분석 등 많은 오디오 처리 작업이 주파수 도메인 특성에 기반합니다. MFCC(Mel-Frequency Cepstral Coefficients)와 같은 대표적인 오디오 특징은 푸리에 변환에서 파생된다.
효과적인 필터링: 특정 주파수 대역을 선택적으로 제거하거나 강화하는 오디오 필터링은 주파수 도메인에서 훨씬 간단하게 구현할 수 있다.
데이터 압축: MP3와 같은 오디오 압축 형식은 푸리에 변환을 사용하여 인간이 덜 민감한 주파수 성분을 식별하고 제거한다.
푸리에 변환은 단순한 수학적 도구를 넘어, 오디오 신호의 본질을 이해하고 분석하는 렌즈 역할을 한다. 현대 오디오 처리 기술의 많은 부분이 이 변환의 응용에서 비롯되었으며, 음성 인식이나 음악 정보 검색과 같은 고급 기술들도 대부분 푸리에 변환을 기본 요소로 사용한다.

[그림 필요: 복잡한 오디오 신호가 다양한 주파수의 사인파로 분해되는 과정을 보여주는 그림 - 원래 신호와 여러 주파수 성분들, 그리고 이들의 합이 원래 신호와 일치함을 시각화]

다음 장에서는 푸리에 변환의 수학적 기초와 구체적인 형태에 대해 더 자세히 살펴보겠습니다.